واژه های اشتورمی: بررسی خصوصیات و ارتباط آنها با درختان

ترکیبیات واژگان شاخه نسبتا جدیدی از ریاضیات است که به سرعت در حال رشد است. در این میان، علم کامپیوتر سهم بسیار مهمی از مسائل پژوهشی واژه ها را به خود اختصاص داده است. یک رده خاص از واژه های نامتناهی مورد مطالعه، واژه های اشتورمی هستند که توصیف های مهم هندسی و حسابی و خواص زیبای ترکیبیاتی دارند. به عنوان مثال، میتوان به ارتباط این واژه ها با کسرهای مسلسل و سیستم های دینامیکی گسسته، و نیز تولید این واژه ها با استفاده از دوران های مکرر چنبره یا بازی بیلیارد درون مربع واحد اشاره کرد. همچنین از منظر ترکیبیاتی، مینیمم بودن تعداد فاکتورها از هر طول داده شده (از میان کلیه واژه های غیرمتناوب)، تعادل فاکتورهای همطول و خواص تقارنی جالب توجه، از این دست هستند. به این دلیل، امکان تعمیم خواص این دسته واژه ها به سایر ساختارهای گسسته، مورد توجه قرار گرفته است. از این میان میتوان به تغییر تعداد حروف الفبای مورد نظر، تعمیم خاصیت تقارنی واژه ها و تعریف متفاوتی از پیچیدگی آنها اشاره کرد. در همین راستا تلاش هایی برای تعمیم واژه های اشتورمی به ساختارهای درختی انجام شده است. اولین تلاشی که در این زمینه انجام شده است، تعریفی از درخت اشتورمی را بر اساس مینیمم بودن تعداد فاکتورها و با استفاده از درخت مرتب، به همراه مثال ها و ویژگی های مختلف ارائه می کند[9]. علاوه بر این، در تحقیق دیگری امکان تعریف خاصیت تعادل و ویژگی مکانیکی (مانند آنچه در مورد واژه ها برقرار است) برای درختان مورد بررسی قرار گرفته است که در آن، بر خلاف روش قبل، استفاده از ساختار درختی نامرتب ترجیح داده شده است[20]. همچنین بر مبنای روش اخیر برابری مجموعه درختان قویا متعادل و مکانیکی و ارتباط آنها با درختان اشتورمی نشان داده شده است. در این پایان نامه هر دو روش به تفصیل مورد مطالعه قرار گرفته و نتایج به دست آمده در هر دو تحقیق با ارائه مثال هایی بیان شده است.